O simulador estima a força de ataque e de defesa de cada clube combinando a temporada passada com os placares de 2026, monta uma distribuição de placares para cada jogo que falta e sorteia o restante do campeonato dezenas ou centenas de milhares de vezes, levando em conta que a própria força dos times é incerta. A chance de cada desfecho é a fração dos campeonatos simulados em que ele acontece: título (1º lugar), Libertadores (1º ao 5º), Sul-Americana (6º ao 11º) e rebaixamento (17º ao 20º).

O modelo pertence à família de Maher e de Dixon e Coles^[1][2], base da maior parte dos modelos públicos de previsão de campeonatos^[3][9][10]. Cada componente foi testado em dez temporadas passadas da Série A antes de entrar (seção 11).

1Dados

A base tem os 317 jogos de 2026 já encerrados, com mandante, visitante, placar e data, e os 63 jogos restantes. Os placares vêm dos dados abertos do ValorFinal, que os obtém do football-data.org^[11]; a classificação reconstruída jogo a jogo confere com a da fonte para os 20 clubes. Situação dos dados: .

O prior usa a tabela final da Série A 2025 (gols pró e contra de cada clube)^[15]. A calibração e a validação usam as temporadas 2014 a 2024, com todos os placares^[12].

Os parâmetros são estimados só com jogos reais. Os palpites que você lança mudam a tabela e as simulações, não a força estimada dos times: um palpite é uma hipótese, não evidência sobre o time.

2Força dos times

Cada clube i recebe dois parâmetros, ataque a_i e defesa d_i. Os gols de cada lado num jogo entre o mandante i e o visitante j seguem distribuições de Poisson com médias

μ é o nível médio de gols e γ o mando de campo, comum a todos. A forma multiplicativa cruza o ataque de um time com a defesa do outro, o que uma média de perfis de vitória, empate e derrota, como no modelo da UFMG^[7], não faz.

Os parâmetros θ = (μ, γ, a_1..20, d_1..20) maximizam a verossimilhança penalizada

A penalidade equivale a uma distribuição a priori normal para ataque e defesa, a mesma ideia da regressão ridge^[5]. Com poucos jogos, a estimativa fica perto do prior; com muitos, os placares de 2026 dominam.

Força atual estimada, com . Valores em multiplicador: ataque 1,20 significa marcar 20% mais gols que um time médio contra o mesmo adversário; defesa 0,80 significa sofrer 20% menos. O ± é um desvio-padrão da estimativa.

Gols pró e contra: média esperada por jogo contra um adversário médio em campo neutro, exp(μ + γ/2 + a) e exp(μ + γ/2 − d). Ordenado pelo saldo esperado.

3Prior de pré-temporada

Sem informação anterior, o modelo começa a temporada achando todos os times iguais e reage demais aos primeiros placares. O prior resolve isso com a temporada passada:

k = 0,6 é a regressão à média entre temporadas: mudanças de elenco e de técnico fazem só parte da força passada se repetir. Como a tabela é de turno e returno completo, a razão entre gols e jogos já desconta a dificuldade do calendário. O FiveThirtyEight resolve o mesmo problema com o valor de mercado dos elencos^[10]; aqui o dado disponível são os gols.

k e σ foram escolhidos em grade (k de 0 a 1, σ de 0,15 a 0,35) pelo menor log loss fora da amostra. A região boa é k entre 0,5 e 0,7 com σ = 0,20. Com k = 1 (prior sem regressão) o resultado piora, sinal de que a temporada passada exagera a diferença entre os times.

4Peso dos jogos no tempo

Um jogo de seis meses atrás vale cerca de metade de um jogo desta semana, como na proposta original de Dixon e Coles^[2]. O ganho no backtest é pequeno mas consistente; o valor ótimo ficou entre 0,004 e 0,008 por dia, e 0,004 é o mais conservador.

5Do rating ao placar

Para cada jogo, o site monta a grade de placares de 0 a 10 gols para cada lado, com a correção de Dixon e Coles^[2] nos quatro placares mais baixos:

Com ρ negativo, 0 a 0 e 1 a 1 ficam um pouco mais prováveis e 1 a 0 e 0 a 1 um pouco menos. No Brasileirão o efeito é pequeno: ρ reestimado só com os jogos de 2026 dá −0,13, mas reestimar a cada rodada piorou o backtest (estimativa ruidosa com poucos jogos), e o melhor valor fixo foi −0,03. A Poisson bivariada^[4] é a alternativa usual para correlação entre os gols dos dois lados; com um efeito tão pequeno, não foi adotada.

O sorteio da simulação acontece direto na grade de placares, então resultado, gols e saldo de cada jogo simulado são sempre coerentes. Palpite com placar digitado usa exatamente aquele placar; palpite só com resultado sorteia entre os placares compatíveis com ele, na proporção do modelo.

6Incerteza dos parâmetros

Ataque e defesa são estimativas, não valores conhecidos. Ignorar isso deixa as chances extremas confiantes demais: no backtest, times aos quais a versão 2 dava menos de 2% de risco caíram em 2,3% dos casos. A incerteza é propagada assim:

1. No ajuste, calcula-se a matriz de informação J (menos a hessiana de ℓ). Pela aproximação de Laplace^[16], θ ~ Normal(θ̂, J⁻¹), o que já inclui a correlação entre parâmetros.
2. Cada campeonato simulado sorteia um conjunto novo de parâmetros dessa distribuição (via decomposição de Cholesky) e usa esse conjunto em todos os seus jogos, com os placares sorteados direto da Poisson e a correção de Dixon-Coles aplicada por rejeição. Assim, um time "mais forte que o estimado" é mais forte em todos os jogos daquele campeonato, como na realidade.
3. Até a versão de 26/10/2026 eram usados 200 conjuntos fixos, sorteados uma vez. Isso acrescentava um ruído de cerca de ±1 ponto percentual que não diminuía com mais simulações; sortear a cada campeonato eliminou esse ruído, ao custo de deixar o cálculo cerca de 1,7 vez mais lento.
4. As chances mostradas embaixo de cada jogo são a média de 200 grades sorteadas (distribuição preditiva).

7Simulação de Monte Carlo

Cada campeonato simulado parte da tabela real (pontos, vitórias, saldo e gols pró), escolhe um conjunto de parâmetros, sorteia um placar para cada jogo em aberto (ou usa o seu palpite), ordena a tabela final e marca quem termina do 17º ao 20º lugar. Repetido N vezes, a chance de queda é a média dessas marcações^[14]. O gerador é determinístico (mulberry32) e a semente vem do código do cenário: o mesmo cenário, na mesma precisão, dá sempre os mesmos números.

8Classificação e desempate

A ordem segue o regulamento^[13]: pontos, vitórias, saldo de gols e gols marcados. Confronto direto, cartões e sorteio não são modelados. Se ainda houver empate atravessando a linha entre o 16º e o 17º lugar, a queda é dividida igualmente entre os empatados. Com placares simulados, esse caso ficou raro.

9O que o site calcula

• Chance de queda: média do indicador de rebaixamento de cada time nas N simulações.
• Título, Libertadores e Sul-Americana: fração das simulações em que o time termina em 1º (título), do 1º ao 5º (Libertadores: quatro vagas na fase de grupos e uma na fase preliminar) ou do 6º ao 11º (Sul-Americana), conforme a distribuição de vagas da temporada 2026^[17]. O número de vagas pode ser alterado no painel do time em foco (fase de grupos, fase preliminar e Sul-Americana); a mudança vale para todo o painel, inclusive o histórico, que guarda a distribuição de posição final de cada time em cada rodada e por isso pode ser relido com qualquer configuração. Com fase preliminar, o painel da Libertadores separa a chance de fase de grupos e a de fase preliminar. Vagas extras abertas quando um clube brasileiro vence a Copa do Brasil, a Libertadores ou a Sul-Americana não são consideradas. Um empate na fronteira de uma zona divide as vagas igualmente. No painel do time em foco você escolhe a métrica, e todos os gráficos e tabelas do painel passam a usá-la.
• Pontuação final provável: mediana da pontuação final simulada, com a faixa central de 80% (percentis 10 e 90): em 80% dos campeonatos simulados o time termina dentro dela.
• Rebaixamento por pontuação: para cada pontuação final k, a fração dos times que caíram entre todos os que terminaram com k pontos, somando os 20 clubes de todas as simulações: P(cair | terminar com k pontos), a mesma leitura da tabela por pontuação da UFMG^[8].
• Jogos decisivos: as simulações são separadas pelo resultado sorteado em cada jogo e a chance de queda é recalculada em cada grupo. Cada coluna é P(cair | resultado), por isso as três não somam 100%; ponderadas pela chance de cada resultado, dão a chance de queda atual (lei da probabilidade total). O impacto é a diferença entre o maior e o menor valor. O ValorFinal usa a mesma separação no seu índice de impacto^[9].
• Evolução rodada a rodada: até a última rodada real, cada ponto foi recalculado com o modelo atual usando só os jogos já disputados naquela data (parâmetros reestimados a cada rodada, 40 mil simulações). Depois, um ponto por rodada que você preencher.
• Status matemático ("salvo" ou "caiu"): condição suficiente calculada só com pontos.

10Precisão: leve, média e pesada

Monte Carlo estima uma proporção com erro de amostragem conhecido. Para uma chance p estimada com N campeonatos:

* Cada resultado de um jogo aparece em 20% a 50% das simulações, e a margem cresce com 1/√(fração). O tempo aparece depois que cada nível roda pelo menos uma vez.

A margem cai com a raiz de N: cinco vezes mais campeonatos reduzem a margem a 45%, e dobrar de 500 mil para 1 milhão reduz só mais 29% (de ±0,14 para ±0,10 pp), pelo dobro do tempo. Mesmo no nível leve a margem já é bem menor que a incerteza do próprio modelo, então os níveis mais pesados quase não mudam a chance de queda de cada time. Ele ajuda nos jogos decisivos, na cauda da curva por pontuação (as marcas de risco abaixo de 1%) e na comparação entre cenários parecidos. O cálculo é progressivo: os números aparecem após 10 mil campeonatos e vão sendo refinados; um novo palpite interrompe o cálculo em andamento.

11Validação e calibração

Probabilidades por jogo. Validação rodada a rodada (walk-forward) nas temporadas 2015 a 2024 da Série A: para cada rodada, o modelo é ajustado só com os jogos anteriores (e o prior da temporada anterior) e prevê a rodada; 3.799 jogos previstos. Métricas: log loss e Ranked Probability Score, que respeita a ordem vitória, empate, derrota^[6]. Menor é melhor.

O maior ganho veio do prior, concentrado no início do campeonato. Peso no tempo e Dixon-Coles somam pouco. Contra os resultados equiprováveis, o RPS cai 10%.

Chances de rebaixamento. O teste que mais importa para este site: nas mesmas dez temporadas, em sete momentos de cada uma (após as rodadas 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35), cada versão simulou o resto do campeonato e deu uma chance de queda para cada clube; depois, comparou-se com quem caiu de fato. São 1.400 previsões por versão. Brier score é o erro quadrático médio entre a chance prevista e o resultado (0 ou 1).

A versão 3 erra 7,5% menos que a primeira no Brier e é a melhor no começo do campeonato, onde o prior pesa. A versão 2 tinha um problema que o Brier esconde e o log loss mostra: era confiante demais nos extremos, por isso seu log loss é pior até que o do modelo equiprovável. Propagar a incerteza corrige isso.

Confiabilidade da versão 3. Se o modelo diz 20%, cerca de 20% desses times deveriam cair:

As diferenças estão dentro do esperado para amostras desse tamanho; a maior, na faixa de 30 a 50%, tem 152 casos (margem de cerca de ±7 pp). A versão 2, na faixa de 0 a 2%, previa 0,3% e viu 2,3%.

12Comparação com outros modelos

Conferência na mesma base de jogos (, sem palpites):

O ValorFinal usa um Elo só da temporada e não propaga incerteza; as diferenças maiores aparecem nos times do meio da briga.

13Limitações

• Prior simples. Usa só os gols da temporada anterior. Contratações, troca de técnico e valor de elenco não entram; promovidos recebem a média dos rebaixados, sem distinguir quem subiu forte.
• Mando de campo único. Mesmo γ para todos os clubes e estádios, sem ajuste para clássicos no mesmo estádio ou distância de viagem.
• Vagas continentais fixas. Libertadores e Sul-Americana usam as posições-padrão (1º ao 5º e 6º ao 11º). Se campeões de copas abrirem vagas extras pela tabela, a chance real de classificação de quem fica logo abaixo é maior que a mostrada.
• Desempate incompleto. Confronto direto, cartões e sorteio não entram (seção 8).
• Faixa intermediária. No backtest, previsões entre 30% e 70% saíram um pouco acima do observado. A diferença está dentro do ruído amostral, mas vale acompanhar.
• Sem dados de desempenho. O modelo vê gols, não chances criadas (xG), que são mais estáveis que o placar.

Referências

1. Maher, M. J. (1982). Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36(3), 109–118.
2. Dixon, M. J.; Coles, S. G. (1997). Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), 46(2), 265–280.
3. Lee, A. J. (1997). Modeling scores in the Premier League: is Manchester United really the best? Chance, 10(1), 15–19.
4. Karlis, D.; Ntzoufras, I. (2003). Analysis of sports data by using bivariate Poisson models. Journal of the Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 52(3), 381–393.
5. Hoerl, A. E.; Kennard, R. W. (1970). Ridge regression: biased estimation for nonorthogonal problems. Technometrics, 12(1), 55–67.
6. Constantinou, A. C.; Fenton, N. E. (2012). Solving the problem of inadequate scoring rules for assessing probabilistic football forecast models. Journal of Quantitative Analysis in Sports, 8(1).
7. Martins, R. V.; Lima, B. N. B.; Brochero, F.; Costa, G. N.; Zeferino, G. M. (2010). Probabilidades no futebol. Matemática Universitária, 48/49, 15–31.
8. Departamento de Matemática da UFMG. Probabilidades no Futebol. mat.ufmg.br/futebol
9. ValorFinal. Metodologia do Modelo ValorFinal do Brasileirão, versão 1.2.0. valorfinal.com.br/brasileirao/metodologia
10. FiveThirtyEight. How Our Club Soccer Predictions Work. fivethirtyeight.com
11. ValorFinal. Dados abertos do Brasileirão 2026 (placares com origem no football-data.org). valorfinal.com.br/brasileirao/dados-abertos
12. Duque, A. Brasileirão Dataset, Série A 2003–2024. github.com/adaoduque/Brasileirao_Dataset
13. CBF. Regulamento Específico da Competição: Campeonato Brasileiro Série A 2026, critérios de desempate. cbf.com.br
14. Robert, C. P.; Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods. 2. ed. Nova York: Springer.
15. Wikipedia. 2025 Campeonato Brasileiro Série A, tabela final. en.wikipedia.org
16. Tierney, L.; Kadane, J. B. (1986). Accurate approximations for posterior moments and marginal densities. Journal of the American Statistical Association, 81(393), 82–86.
17. Diario de Pernambuco (dez/2025). Brasileirão 2026: novidades nas vagas da Libertadores. diariodepernambuco.com.br

Histórico: versão 1 (09/10/2026), resultados equiprováveis. Versão 2 (26/10/2026), Poisson com ataque e defesa, placar simulado, três níveis de precisão. Versão 2.1, palpite de placar. Versão 3 (26/10/2026), prior de pré-temporada, peso no tempo, Dixon-Coles, incerteza dos parâmetros e calibração do rebaixamento em dez temporadas. 27/10/2026: parâmetros sorteados a cada campeonato, níveis de precisão de 100 mil a 1 milhão e dados atualizados com a 32ª rodada completa (319 jogos).